Quando muda a unidade de tempo muda o valor de tempo das notas?
Caso queira uma resposta com sim ou não, eu respondo sim, porém, é preciso entender que a unidade de tempo não tem nenhuma importância musical se não for analisada juntamente com a unidade de compasso, ou seja, tem que se considerar o denominador em relação ao numerador.
Então, vamos considerar uma canção cujo compasso é 4/4, mas em cada compasso tem dois acordes durando dois tempos cada, suponhamos que seja um samba, mas você quer tocar como choro, por exemplo, acentuando igualmente os dois acordes de cada compasso. Como escrever isso no papel ou num editor digital como o MuseScore.

Leia e compare:

Original 4/4 C A7 | Dm G7 ||… numerador 4 = 4 tempos || denominador 4 = figura semínima

1ª adaptação 2/4 C | A7 | Dm | G7 ||… numerador 2 = 2 tempos || denominador 4 = figura semínima

2ª adaptação 2/2 C | A7 | Dm | G7 ||… numerador 2 = 2 tempos || denominador 2 = figura mínima

A diferença prática entre a versão original e as adaptações é a seguinte: na original os acordes C e Dm terão que ser acentuados, pois, eles estão no tempo forte de cada compasso, ou seja, no primeiro tempo, diferentemente dos acordes A7 e G7; e nas adaptações todos os acordes serão acentuados, pois, todos estão no tempo forte de cada compasso.
Eu expliquei com acordes para ficar mais fácil de entender e de explicar, mas com a melodia é a mesma lógica aplicada, o primeiro tempo de cada compasso é sempre mais forte que os demais.

E a diferença entre a 1ª e 2ª adaptação, é simples, no compasso 2/4 cada tempo corresponde a uma semínima, e no compasso 2/2 cada tempo corresponde a uma mínima, o que muda é só a figura escrita. Então, a nota que tinha uma semínima como figura de valor passa ter uma mínima, e consequentemente a nota que tinha uma colcheia como figura de valor passa a ter uma semínima, e assim acontece com todas as notas da melodia, ou seja, elas tem sua figuras de valores originais substituídas por outras figuras com o dobro de seus valores originais.

Entenda que essas adaptações não terão influência no andamento da canção, ou seja, na velocidade. O andamento não é regulado pelo signo de compasso.